Hier ist ein Skript zur Vorlesung.
In dieser Vorlesung geht es um dynamische Systeme. Damit sind Systeme von
gewöhnlichen Differentialgleichungen gemeint. Die Bezeichnung 'dynamische
Systeme' soll darauf hinweisen, dass es in der Vorlesung darum geht, ein
globales qualitatives Verständnis von allgemeinen Lösungen und ihren
Beziehungen zueinander zu erhalten und nicht darum, spezielle explizite
Lösungen zu betrachten.
Bei der Modellierung von vielen Phänomenen in den Naturwissenschaften spielen
dynamische Systeme eine zentrale Rolle. In der Vorlesung werden die
theoretischen Techniken erklärt, die dabei zum Einsatz kommen.
Andererseits wird durch die Behandlung von geeigneten Beispielen gezeigt, wie
diese Techniken eingesetzt werden. Es wird ein Skript geben, das allerdings
parallel zur Vorlesung entstehen wird und deshalb nicht im voraus zur Verfügung steht.
Wichtige Themengebiete sind Existenz und Eindeutigkeit, Stabilität,
Linearisierung, topologische Äquivalenz, Verzweigungen, invariante
Mannigfaltigkeiten, Ljapunov-Funktionen. Weitere Informationen zu diesen
Themen findet man z. B. im Buch von Perko. Es werden in der Vorlesung Beispiele
behandelt, die aus Biologie, Chemie und Physik kommen.
Vorausgesetzt werden nur Kenntnisse aus den Grundvorlesungen, wobei die Analysis II
von besonderer Bedeutung ist.
Literatur: Perko, L., Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, Berlin.
Im Wintersemester 2013/2014 hatte ich eine Vierstündige Vorlesung zu diesem Thema gehalten. Dort konnten viel mehr technische Einzelheiten behandelt werden. Die Webseite der Vorlesung mit Skript finden Sie hier.