Hauptseminar Differentialgleichungen in der Biologie
In diesem Seminar geht es um Anwendungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen auf Probleme in der Biologie. Es werden verschiedene mathematische Modelle betrachtet. Die mathematische Definition und die biologische Interpretation der Modelle werden diskutiert. Die Eigenschaften der Lösungen werden untersucht und deren Relevanz für die Anwendungen dargelegt. Der erste Vortrag fasst allgemeine Informationen über gewöhnliche Differentialgleichungen zusammen. Es geht teilweise darum, Dinge in Erinnerung zu rufen, die aus der Analysis 2 bekannt sein sollten. Ein paar weitergehende Themen, die für das Seminar relevant sind, werden auch angesprochen. Der zweite Vortrag befasst sich mit Modellen für eine einzige Population, z.B. von Tieren. Im dritten Vortrag wird ein Modell für die Dynamik von Viruskrankheiten in einem Wirt behandelt. Die Bedeutung dieses Modells für die Therapie von Viruskrankheiten, insbesondere AIDS, ist Thema des vierten Vortrags. Im Modell des zweiten Vortrags werden die Auswirkungen des Immunsystems nur indirekt berücksichtigt. Eine direkte Behandlung dieses Themas kommt im fünften Vortrag. Die Frage, wie die Immunzellen, die für eine Immunantwort notwendig sind bereitgestellt werden ist das Thema des sechsten Vortrags. Ein mathematisches Thema, das in diesen Vorträgen immer wieder vorkommt ist das der Existenz und Stabilität von stationären Lösungen. Wenn in einem System die Stabilität einer stationären Lösung verloren wird ist eine mögliche Konsequenz die Entstehung einer periodischen Lösung. Dieses Szenario wird anhand eines konkreten Beispiels im siebten Vortrag behandelt. Im achten Vortag geht es um das Überleben von kleinen Tumoren und im neunten Vortrag um die räumliche Ausbreitung von invasiven Arten.
24.10 Einleitung (Alan Rendall)
31.10 Das logistische Modell, Allee-Effekt (Malu Schröter)
7.11 Fundamentales System der Virusdynamik (Anna Palamarenko)
14.11 Therapie für Viruskrankheiten (Laura Röhrich)
21.11 Modelle für die Immunantwort (Bastian Schafft)
28.11 Überleben von Immunzellen (Sebastian Lingnau)
5.12 Oszillatoren. Das Selkov-Modell (Krischan Marius Ludwig)
12.12 Tumor-Modelle (Maike Baum)
19.12 Wanderwellen (Esma Nur Demir)