Mathematische Biologie WS14/15

Ergänzungsvorlesung Einführung in die Mathematische Biologie

Daten

Die Vorlesung findet mittwochs von 10:15 bis 11:45 in Raum 04-512 im Institutsgebäude (Staudingerweg 9) statt.

Verlegung: Der Termin für die verlegte Vorlesung ist wie besprochen der 30.01.2015, 10:15-11:45 in Raum 04-516.

 

Inhalt

Die Vorlesung befasst sich mit der mathematischen Modellierung biologischer Systeme. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Modellen gewöhnlicher bzw. partieller Differenzialgleichungen. Dabei wird neben der Modellbildung auch das Lösungsverhalten spezieller Gleichungen untersucht.

Die biologischen Probleme werden etwa aus der Populationsdynamik, der Enzymkinetik oder der Informationsverarbeitung im Nervensystem stammen. Mathematisch führt uns das zunächst auf autonome Systeme gewöhnlicher Differenzialgleichungen, deren Gleichgewichtslösungen wir beschreiben und auf Stabilität untersuchen werden. Mittels Phasenraumanalyse werden wir auch periodische Lösungen finden.

Im zweiten Teil der Vorlesung werden wir uns mit räumlich ausgedehnten Systemen beschäftigen, die durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Hauptsächlich werden wir dabei Reaktions-Diffusions-Gleichungen begegnen, deren Gleichgewichtslösungen wir erneut auf Stabilität untersuchen. Außerdem werden wir uns spezielle Muster ansehen, die solche Systeme hervorbringen können, insbesondere Turing-Instabilitäten und laufende Wellen.

Voraussetzungen um der Vorlesung folgen zu können sind die Grundlagen der Analysis und linearen Algebra. Vorkenntnisse über Differenzialgleichungen sind von Vorteil, aber nicht zwingend notwendig, da die nötigen grundlegenden Aussagen aus der Theorie dieser Gleichungen im Rahmen der Vorlesung zur Verfügung gestellt (wenn auch nicht immer bewiesen) werden.

 

Literatur

Diese Liste (Literatur) ist alles andere als vollständig und soll lediglich einen Überblick bieten, welche Bücher man sich zum Einstieg mal anschauen kann. Gute Übersichtsbücher sind die von Murray bzw. von Keener & Sneyd. Für den Einstieg eignet sich auch das kompaktere Buch von Britton.

 

Skript

Begleitend zur Vorlesung entsteht ein Skript, das kapitelweise hier veröffentlicht wird. Dieses enthält einige zusätzliche Bemerkungen und in der Vorlesung weggelassene Beweise, vor allem aber wahrscheinlich einige Fehler. Insbesondere zu letzteren bin ich über jede Rückmeldung dankbar!

Skript_Math_Bio_2014 (jetzt komplett mit Grafiken)

Erste Fehler, die nun korrigiert sind, haben sich bereits gefunden: in den Rechnungen zum bilinearen Wettbewerbsmodell in Abschnitt 2.2.3 ging einiges durcheinander. Das ist jetzt hoffentlich alle korrekt.

Dank eines besonders aufmerksamen Lesers sind jetzt noch einige weitere Fehler behoben. Dabei handelte es sich meist um Schreibfehler, in Beispiel 1.16 wurde jedoch auch ein inhaltlicher Fehler beseitigt.

 

Projekte zur Übung

Die auf dieser Liste aufgeführten Projekte sind zur Übung der erworbenen Techniken und zur Erweiterung der Erkenntnisse aus der Vorlesung empfohlen. Die erfolgreiche Bearbeitung eines der Projekte gilt als Nachweis der erfolgreichen Teilnahme an der Vorlesung.