Partielle Differentialgleichungen II

Partielle Differentialgleichungen II

Montag 14.00-16.00, Dienstag, 10.00-12.00

In dieser Vorlesung geht es darum, wesentliche Techniken kennenzulernen, die im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen wichtig sind. Es werden Distributionen im Sinne von Laurent Schwartz eingeführt. Diese Objekte sind Verallgemeinerungen von Funktionen, die in gewissem Sinne weniger regulär sind. Das berühmteste Beispiel ist die Diracsche δ-Funktion, die keine Funktion im üblichen Sinne ist. Distributionen sind vor allem für lineare partielle Differentialgleichungen nützlich. Es werden verschiedene Funktionenräume behandelt, vor allem die Hölder- und Sobolev-Räume, die die artgerechte Lebensräume sind für Lösungen partieller Differentialgleichungen.Es wird erklärt, welche Nebenbedingungen (Anfangs- und Randbedingungen) vernünftigerweise für verschiedene partielle Differentialgleichungen gestellt werden können. Es werden Begriffe von schwachen Lösungen beschrieben, bei denen die Gleichungen nicht punktweise erfüllt sind. Dieses Thema ist eng mit der Theorie der Distributionen verwandt.Es wird erklärt, wie diese allgemeinen Techniken auf konkrete Gleichungen angewendet werden und wie diese konkreten Gleichungen wiederum eingesetzt werden können, um Phänomene in den Naturwissenschaften zu modellieren.