Gewöhnliche Differentialgleichungen in der Biologie
In den Naturwissenschaften möchte man oft Vorgänge verstehen, die sich in der Zeit entwickeln. Dabei kann es hilfreich sein, die Prozesse mit Hilfe der Mathematik zu modellieren. Im einfachsten Fall wird man auf Modelle geführt, die durch Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen definiert werden. Man wird dann mit der mathematischen Aufgabe konfrontiert, das Verhalten der Lösungen dieser Systeme zu beschreiben. In diesem Seminar werden wir uns mit diesen Themen vertraut machen, in dem wir Beispiele betrachten, die aus der Biologie kommen. Dabei sollte betont werden, dass mathematische Ideen in der Biologie eine immer wichtigere Rolle spielen (Schlagwort Systembiologie). Es werden im Seminar verschiedene Beispiele betrachtet, z. B. solche, wo es um Populationsdynamik in der Ökologie oder Mechanismen in der Zellbiologie geht. Wie kommt es z. B. dazu, dass wenn man Hefezellen mit konstanter Geschwindigkeit Zucker zuführt, die daraus resultierende Alkoholproduktion unter Umständen periodische Oszillationen aufweist.
28.10 Populationswachstum, logistisches Modell (Ulrike Ansorg)
4.11 Werkzeuge für gewöhnliche Differentialgleichungen (Christina Griebel)
11.11 Räuber-Beute-Modelle, Rosenzweig-MacArthur-Modell (Katharina Stein)
18.11 kompetitiver Ausschluss (Michael Doll)
25.11 Uta stansburiana (Marius Kling)
2.12 Modelle für Tumorwachstum (Anna-Maria Chiavetta)
9.12 biochemische Reaktionen (Ipek Uzel)
16.12 Glykolyse, Higgins-Selkov-Oszillator (Mara Mertes)
6.1 Lac-Operon (Mascha Traxel)
13.1 Zellzyklus (Torsten Renner)
20.1 durch Vektoren übertragene Krankheiten (Alan Rendall)
27.1 circadianer Rhythmus (Irena Vogel)
3.2 MAP-Kinase-Kaskade (Aaron Brunk)
10.2 Oszillationen bei Hormonen (Mark Popenco)