Populationsmodelle
Thema dieses Seminars sind Modelle für die zeitliche Entwicklung einer
Population von Individuen. Wenn nur diskrete Zeitpunkte betrachtet werden,
dann bekommt man eine Abbildung von der Population zum Zeitpunkt t auf die
Population zum Zeitpunkt t+1. Dabei ist t eine ganze Zahl. Wenn dagegen eine
kontinuierliche Zeitvariable verwendet wird dann bekommt man eine
Differentialgleichung dx/dt=f(x), die auch als dynamisches System
bezeichnet werden kann. Hier ist x eine Funktion der Zeit t mit x(t)
die Population zum Zeitpunkt t. Die Funktion x ist auf einem Intervall
I der reellen Zahlen definiert. Es geht vor allem darum, die qualitativen
Eigenschaften der Lösungen der jeweiligen Gleichungen zu verstehen und die
Beziehungen zwischen diesen mathematischen Ergebnissen und wichtigen Aspekten
der biologischen Systeme die durch diese Gleichungen modelliert werden kennenzulernen.
17.4 Exponentielles und logistisches Wachstum (Lorena Littig)
24.4 Dynamik des dikreten logistischen Modells (Ralph Schwabenland)
3.5 Räuber-Beute-Systeme (Julia Sophie Skudlarek)
8.5 Ein Modell mit Konkurrenz (Katharina Hansmann)
15.5 Kooperative und kompetitive Systeme (Jennifer Spilker)
22.5 Das Modell von Gause (Stefan Kiel)
29.5 Lotka-Volterra-Systeme in mehr als zwei Dimensionen (Rieke Deimer)
5.6 Modelle für Nahrungsketten (Eva Maria Hickmann)
12.6 Kompetitiver Ausschluss (Laura Bargel)
19.6 Zyklischer Wettbewerb (Dayge Estefani Rodriguez Diaz)
26.6 Replikator-Dynamik 1, Einführung (Kerim Özen)
3.7 Replikator-Dynamik 2, Beziehungen zu Lotka-Volterra (Cedric Hummel)