In diesem Seminar geht es um Anwendungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen auf Probleme in der Biologie. Es werden verschiedene mathematische Modelle betrachtet. Die mathematische Definition und die biologische Interpretation der Modelle werden diskutiert. Die Eigenschaften der Lösungen werden untersucht und deren Relevanz für die Anwendungen dargelegt. Der erste Vortrag behandelt ausgesuchte allgemeine Aspekte von gewöhnlichen Differentialgleichungen, die über den Inhalt der Analysis 2 hinausgehen und die für das Seminar relevant sind. Im zweiten Vortrag geht es um Modelle für Ressourcen in der Ökologie, z.B. Fischbestände. Der dritte Vortrag befasst sich mit einem klassischen Räuber-Beute-Modell, dem Lotka-Volterra-Modell. Eine funktionale Antwort beschreibt die Art, wie ein biologisches System auf bestimmte Umstände reagiert. Wie hängt, z.B. die Futteraufnahme eines Tieres von der vorhandenen Futtermenge ab. Dieses Thema wird im vierten Vortrag diskutiert. Systeme von zwei gewöhnlichen Differentialgleichungen können oft besser analysiert werden als Systeme mit mehr als zwei Gleichungen. Im fünften Vortrag wird die dafür verantwortliche Poincaré-Bendixson-Theorie präsentiert. Im sechsten Vortrag geht es um die Begriffe Persistenz und Permanenz. Sie werden benutzt um zu verstehen wie vermieden werden kann, dass eine Population ausstirbt oder ein chemischer Stoff aufgebraucht wird. Ein Beispiel in dem diese Begriffe eine Rolle spielen ist der Hyperzyklus, ein Modell für die frühe Entwicklung organischer Moleküle. Im siebten Vortrag wird ein minimales Modell von Hahn für den Calvin-Zyklus der Fotosynthese diskutiert. Dieses Modell ist zweidimensional und die Ideen aus dem fünften Vortrag werden eingesetzt. Gegenstand des achten Vortrags ist ein fünfdimensionales Modell von Grimbs et al. für den Calvin-Zyklus. Im neunten Vortrag sollte ein noch detaillierteres Modell für das gleiche biologische System betrachtet werden. Dort geht es um das Szenario, dass der Zyklus unter zu großer Überlastung zusammenbricht. Leider hat dieser Vortrag nicht stattgefunden. Im zehnten Vortrag geht es um das fundamentale Vermehrungsverhältnis R0 in der Epidemiologie. Dieser Begriff ist durch den traurigen Anlass der COVID-19-Pandemie einem breiteren Publikum bekannt geworden. Eine Beschreibung des Calcium-Haushalts in Kühen wird im elften Vortrag vorgestellt. Im zwölften Vortrag geht es um das Usutu-Virus, das in den letzten Jahren dazu geführt hat, dass viele Amseln gestorben sind. In der Biologie werden die meisten chemischen Reaktionen durch Enzyme katalysiert. Im dreizehnten Vortrag geht es um die mathematische Modellierung solcher Prozesse.
14.4 Stetige Abhängigkeit, Omega-Limes-Punkte und Stabilität (Julian Valentin Heid)
21.4 Modelle für Ernten (Philipp Valerian Gatzka)
28.4 Lotka-Volterra-Modell (Ida Fries)
5.5 Funktionale Antwortfunktionen (Jonas Barth)
12.5 Poincare-Bendixson-Theorie (Mika Kristian Fritz)
19.5 Persistenz, Permanenz und der Hyperzyklus (Paul Malte Ast)
26.5 Modell des Calvin-Zyklus von Hahn (Julian Konstantin Gunther Scherrer)
2.6 Modell des Calvin-Zyklus von Grimbs et al. (Bastian Bardenhauer)
9.6 Zusammenbruch des Calvin-Zyklus unter Überlastung (entfallen)
16.6 Das fundamentale Vermehrungsverhältnis (Jonathan Markus Hammacher)
23.6 Calcium-Haushalt von Kühen (Lana Maria Lehnert)
30.6 Das Usutu-Virus (Luca Michel Micus)
7.7 Enzymkinetik (Jannik Christoph Kriechbaum)