Zusammenfassung (Deutsch). In der Analysis 2 lernt man Differentialgleichungen kennen. Manchmal nennt man diese gewöhnliche Differentialgleichungen, weil sie die gewöhnlichen Ableitungen für Funktionen in einer Dimension enthalten, die man aus der Analysis 1 kennt. Wenn man diese gewöhnlichen Ableitungen durch partielle Ableitungen ersetzt bekommt man partielle Differentialgleichungen (PDGl). PDGl. haben zahlreiche Anwendungen in den Naturwissenschaften, auf die wir in dieser Vorlesung öfter hinweisen. Es gibt einen allgemeinen Satz über lokale Existenz und Eindeutigkeit für gewöhnliche DGl. Bei PDGl. ist die Lage viel komplizierter. Es gibt viele Klassen solcher Gleichungen die sich verschieden verhalten wenn es um Existenz und Eindeutigkeit geht. Deshalb konzentrieren uns in dieser Vorlesung auf die Theorie einiger wichtiger spezieller PDGl. (z.B. die Laplace-Gleichung, die Wärmeleitungsgleichung, die Wellengleichung) bei denen explizite Darstellungen der Lösungen möglich sind. Diese werden verwendet, um allgemeinere Aspekte von PDGl. zu illustrieren. Voraussetzung für diese Vorlesung außer den Grundvorlesungen ist die Analysis 3, da Integrale in höheren Dimensionen dabei eine wichtige Rolle spielen.
Summary (English). When learning calculus it is common to learn something about differential equations. Sometimes these are called ordinary differential equations (ODE) because they contain the ordinary derivatives for functions of a single real variable. If these ordinary derivatives are replaced by partial derivatives we get partial differential equations (PDE). PDE have numerous applications in the natural sciences which we will often refer to in this course. There is a general theorem on local existence and uniqueness for ODE. For PDE the situation is much more complicated. There are many classes of PDE which behave very differently with regard to existence and uniqueness, For this reason we concentrate in this course on the theory of certain important special PDE (e.g. the Laplace equation, the heat equation, the wave equation) where explicit representations of the solutions are possible. These are used to illustrate more general features of PDE. Prerequisites for this course other than the basic courses are a knowledge of integrals in higher dimensions (as contained for instance in the course Analysis 3).