Verzweigungstheorie SS24

 

Montag, 10.00-12.00

Die zeitliche Entwicklung vieler Vorgänge kann durch Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben werden. Oft enthalten diese Systeme viele Parameter. Es geht also um ein System der Form
dx/dt = f (x, α). Es ist wichtig, das qualitative Verhalten der Lösungen solcher Systeme zu verstehen. Insbesondere interessiert man sich für solche Eigenschaften, die invariant sind unter Transformationen der Variablen x. Wann sind die Systeme für feste Werte von α in der Nähe eines Werts α_0 unter solchen Transformationen äquivalent? Wenn sie es nicht sind, dann heißt α_0 Verzweigungspunkt. Es könnte
z.B. sein, dass eine stationäre Lösung sich in zwei aufspaltet, was den Namen des Begriffs
erklärt. In dieser Vorlesung geht es um die Frage, wie man Verzweigungen klassifizieren
kann und wie man dieses Wissen auf Fragen in Wissenschaften wie Physik, Chemie und
Biologie anwenden kann. Vorausgesetzt werden nur die Grundvorlesungen der Mathematik, insbesondere die Analysis 2.