Hauptseminar Epidemiologie

Hauptseminar Epidemiologie

In diesem Seminar geht es um die Epidemiologie, also um die Theorie der Ausbreitung einer Krankheit in einer Population. Zu diesem Zweck verwendet man mathematische Modelle und im Seminar sollen verschiedene Aspekte solcher Modelle präsentiert werden. Die übliche Vorgehensweise ist, dass man verschiedene Zustände eines Individuums in der Population unterscheidet und untersucht, wie Individuen im Laufe der Zeit zwischen diesen Zuständen wechseln. In einem klassischen Fall, dem SIR-Modell, gibt es drei Zustände und die Anzahl der Individuen in diesen Zuständen werden durch drei Funktionen \(S(t)\), \(I(t)\) und \(R(t)\) dargestellt. \(S\) steht für das englische Wort susceptible (also anfällig für die Krankheit), \(I\) steht für infected oder infectious (also infiziert oder ansteckend) und \(R\) steht für removed (also entfernt). Im Zustand \(R\) sind Individuen, die immun sind oder verstorben. Diese drei Größen erfüllen ein System von drei Differentialgleichungen. Der erste Vortrag des Seminars beschäftigt sich mit dem SIR-Modell. Wenn es bei der gegebenen Krankheit keine bleibende Immunität gibt, benutzt man stattdessen das SIS-Modell, das im zweiten Vortrag diskutiert wird. Bis zu diesem Punkt wurden Geburten und von der Krankheit unabhängige Todesfälle vernachlässigt. Was passiert wenn man dies nicht mehr tut wird im dritten Vortrag gezeigt. Ein Begriff von zentraler Bedeutung in der Epidemiologie ist das fundamentale Vermehrungsverhältnis \(R_0\) (aus den Medien als R-Wert bekannt). Der vierte Vortrag beschäftigt sich mit der nicht ganz leichten Definition dieses Begriffs. Man kann die einfachen Modelle durch Einführung weiterer Zustände verfeinern, wie im fünften Vortrag gezeigt. Die Bedingung \(R_0 < 1\) ist oft ausreichend, damit die Krankheit eliminiert wird aber dies ist nicht immer der Fall und dieser Umstand ist das Thema des sechsten Vortrags. Bis zu diesem Punkt im Seminar waren alle betrachteten Modelle Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Manchmal möchte man diesen Rahmen durch die Berücksichtigung von Verzögerungen erweitern. Solche Erweiterungen werden im siebten Vortrag vorgestellt. Bei manchen Krankheiten, z.B. Malaria, sind zwei Organismen beteiligt, die sich gegenseitig anstecken. Modelle für solche Situationen sind das Thema des achten Vortrags. Der neunte Vortrag beschäftigt sich mit einem Thema, die heutzutage in einer Veranstaltung über Epidemiologie nicht fehlen darf, COVID-19.

25.10 Das SIR-Modell (Moritz Stephan Heiland)

8.11 Das SIS-Modell (Lars Werner Münzel)

15.11 Das SIR-Modell mit demographischen Effekten (Minh Nguyen)

22.11 Das fundamentale Vermehrungsverhältnis \(R_0\) (Theo Schäfer)

29.11 Das SEIR-Modell und andere Varianten (Jan Brückner)

6.12 Die Rückwärtsverzweigung (Lorenz Joseph Andrea Gramespacher)

13.12 Modelle mit Verzögerung

20.12 Vektor-Übertragung und Malaria (Moritz Zimmer)

10.1 Modelle für COVID-19 (Alan Rendall)