In dieser Vorlesung werden Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen betrachtet. Insbesondere geht es um die qualitativen Eigenschaften von Lösungen solcher Gleichungen. Die Bezeichnung ’Dynamische Systeme’ ist ein Hinweis auf eine Betrachtungsweise dieser Systeme, die auf Poincaré zurückgeht. Dabei stehen geometrische Aspekte und die Beziehungen zwischen verschiedenen Lösungen im Mittelpunkt. Man
möchte für konkrete Beispiele Fragen beantworten wie: sind alle Lösungen beschränkt, wie viele Gleichgewichtszustände (zeitunabhängige Lösungen) gibt es, sind diese stabil, gibt es Oszillationen (periodische Lösungen)? Die Beziehungen zwischen der mathematischen Theorie und Anwendungen in den Naturwissenschaften, z.B. Chemie und Biologie, werden eingehend behandelt. Ein einfaches Beispiel, das als Leitfaden dient, ist das fundamentale System der Virusdynamik. Diese drei Gleichungen beschreiben
die zeitliche Entwicklung einer Virusinfektion in einem Wirt. Voraussetzung für diese Vorlesung sind die Grundvorlesungen der Mathematik.
Eine ähnliche Vorlesung habe ich im Sommersemester 2017 gehalten und ein entsprechendes Skript findet man hier. Weitere Hintergründe zu diesen Themen (und mehr Beweise) findet man in einem Skript zu einer vierstündigen Vorlesung, die ich im Wintersemester 2013/14 gehalten habe und die in deutschen und englischen Versionen existiert.