Analysis III SS14

Vorlesung Analysis III Sommersemester 2014 (Prof. Dr. Alan Rendall)

Vorlesung

Mo.:	14:15 - 15:45	HS N2 (Muschel)
Do.:	14:15 - 15:45	HS N3 (Muschel)

Erster Vorlesungstermin ist der 24.04.2014.

Übungen

Mo.	16:15 - 17:45	Raum 04-512	Jan Fuhrmann
Di.	16:15 - 17:45	Raum 04-512	Ben Anthes
Mi.	14:15 - 15:45	Raum 04-512	Dominik Hosefelder

Nachklausur

Die Nachklausur findet am 05.03. 2015 um 09:00 (s.t.) in HS 18 (Nat. u. Med. Bau, J.-J.-Becher-Weg 5-17) statt.

Noten: Wenn Sie Ihre Note bzw. die erreichten Punkte erfahren möchten, schreiben Sie bitte eine Mail (von Ihrem Uni-Account aus) an Jan Fuhrmann (fuhrmann (ad) uni-mainz.de)!

Klausur

Notenspiegel

Note	1.0	1.3	1.7	2.0	2.3	2.7	3.0	3.3	3.7	4.0	5.0
Punkte	57-70	54-56.5	51-53.5	48-50.5	45-47.5	42-44.5	39-41.5	36-38.5	33-35.5	30-32.5	0-29.5
	0	1	2	1	1	2	1	1	7	4	28

Klausureinsicht: Dienstag, 30.09., 14:00-15:00 Uhr, Raum 04-512

Übungsaufgaben

deutsch English

Noch eine kleine Bemerkung zu Blatt 7: Die Aufgaben (insbesondere Aufgabe 1) sind etwas komplexer als die üblichen Übungsaufgaben. Sie sind natürlich eingeladen, diese soweit zu bearbeiten, wie Sie kommen. Es gibt auf die Aufgaben wie bereits angekündigt keine Punkte. Wer aber die Aufgaben sinnvoll bearbeitet hat und die Lösungen (bzw. Lösungsideen; gern auch in auf den Lösungen vermerkten kleinen Gruppen) in den Briefkästen abgeben möchte, kann das bis Dienstag (10.06.) 14:00 tun. Falls es dann am Ende des Semesters mit den Punkten knapp werden sollte, werden wir die Abgabe dieser Lösungen in Grenzfällen zu Ihren Gunsten berücksichtigen.

Blatt14 (enthält aus aktuellem Anlass eine Bemerkung zu den Einheitsvektorfeldern auf dem Rⁿ)

Aufgabensammlung Teil 1 zur Klausurvorbereitung (später gibt es noch einen zweiten Teil)

Musterlösungen zu ausgewählten Aufgaben (mit Kommentaren)

Blatt 1 Aufgabe 4

Blatt 3 Aufgabe 3

Blatt 3 Aufgabe 4

Auf Wunsch hier eine kurze Lösung für Blatt 3 Aufgabe 1c

Blatt 4 Aufgabe 3

Blatt 4 Aufgabe 4

Blatt 4 Zusatzaufgabe 6

Blatt 6 komplett (Versuchen Sie auf jeden Fall, die Lösungen nachzuvollziehen, falls Ihnen die Aufgaben völlig schleierhaft waren!)

Blatt 7 komplett

Blatt 8 Aufgabe 1

Blatt 8 Aufgabe 2

Blatt 8 Zusatzaufgabe 6

Blatt 9 komplett

Blatt 10 Aufgabe 4

Blatt 10 Aufgabe 5

Blatt 12 Aufgabe 4

Blatt 12 Aufgabe 5

Blatt 13 komplett

Blatt 14 komplett

Musterlösungen zu Blatt 2 zur Klausurvorbereitung

Musterlösungen zu Blatt 1 zur Klausurvorbereitung

Ein paar Bemerkungen zu einigen in der Fragestunde aufgetretenen Themen

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Erläuterungen zu den Übungsaufgaben: Die Übungsaufgaben werden stets spätestens am Mittwoch Abend oder Donnerstag Morgen online gestellt und sind bis zu Ihrer Übung in der darauf folgenden Woche zu bearbeiten. Dort geben Sie lediglich das Übungsblatt ab, nachdem Sie in der Tabelle angekreuzt haben, welche der Aufgaben Sie glauben lösen zu können. Ihr Übungsleiter wird Ihnen dann angeben, welche der von Ihnen angekreuzten Aufgaben Sie in einem kleinen Test am Anfang lösen sollen. Diese Lösungen werden bewertet, und der Prozentsatz der erreichten Punkte bestimmt. Aus diesem wird Ihre Gesamtpunktzahl für das Blatt errechnet.

Ein Beispiel: Sie haben 3 Aufgaben angekreuzt, für die insgesamt 14 Punkte erreichbar sind. Davon sollten Sie in der Übung eine Aufgabe mit insgesamt 4 zu erreichenden Punkten lösen. Diese wird mit 2 Punkten bewertet, das sind 50%. Insgesamt bekommen Sie für dieses Blatt also 50% von 14 Punkten, das sind 7 Punkte.

Ferner wird es gelegentlich Aufgaben geben, die Sie zuhause schriftlich lösen und die Lösung wie gewohnt in den Briefkästen abgeben sollen. Dies wird auf dem jeweiligen Übungsblatt aber explizit vermerkt sein.

Die Klausurzulassung ist in jedem Fall erreicht, wenn Sie am Ende des Übungen 50% der zu vergebenden Punkte haben (hinreichende Bedingung!; beachten Sie: inklusive der Zusatzpunkte sind sogar mehr als 100% möglich).

Verschiedenes

Hier auf verschiedentlichen Wunsch hin eine kleine Motivation zur Integrationstheorie nach Lebesgue.

Ich wurde freundlicherweise darauf aufmerksam gemacht, dass Professor Lehn für seine Topologievorlesung im laufenden Semester eine schöne, knappe Einführung in die mengentheoretischen Grundlagen der Topologie bereitgestellt hat. Falls Ihnen die Begriffe und Aussagen vom ersten Übungsblatt bekannt vorkamen, aber nicht völlig fremd erschienen, sei die Lektüre insbesondere der Abschnitte 1-4 sowie 6 in dieser kurzen Zusammenfassung empfohlen. Einige der dort eingeführten Konzepte gehen zwar über das hinaus, was wir hier benötigen, aber die Grundideen topologischer Räume und stetiger Abbildungen lassen sich daran sehr schön nachvollziehen. Für die ausführlichere Behandlung des Stoffs werden auch Literaturhinweise gegeben. Sie finden den Text auf der Seite http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/topologie2014/vorlesung. Beachten Sie dabei, dass die Lektüre dieses Abrisses keinesfalls den Besuch einer Topologievorlesung ersetzen soll!

Sollten Sie von den oben genannten Konzepten noch gar nichts gehört haben, oder ist Ihnen die vorgeschlagene Zusammenfassung zu knapp, dann sei Ihnen das Vorlesungsskript zur Analysis 2 von Professor Lehn empfohlen. Sie finden es auf der Seite http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lehn/le/lehre unter dem Punkt Vorlesungsskripte. Das erste Kapitel darin befasst sich mit topologischen Grundbegriffen und legt besonderen Wert auf das Beispiel des Rⁿ.

Schon länger versprochen, jetzt endlich auch fertig: ein paar Anmerkungen zum Auswahlaxiom und warum wir dieses in der Maßtheorie brauchen.

Hier noch ein paar Bemerkungen zu den Differenzialformen und deren Zurückziehen unter Abbildungen. Zunächst nur für solche auf dem Rⁿ, später folgt ein weiterer Abschnitt zur Erweiterung des Konzepts auf Mannigfaltigkeiten. Der Text enthält als Beispiele die Lösungen zu den Aufgaben 4 und 5 von Blatt 11.